一、最大化最小回报。

让我们从一个关于普林斯顿概率论的问题开始：

有人在拉斯维加斯下了一个赌注，押注a队可以在常规赛中保持不败，最终以1000-1的赔率赢得冠军。他赌了500美元，如果他赢了，他会拿走50万美元。

他很幸运。a队进入决赛，在比赛中以微弱优势领先对手B队。这时，拉斯维加斯打电话说他愿意用15万美元买下他的赌注。

假如他同意立即获得15万美元，但可能会失去赚取50万美元的机会；

假如他不同意，就有机会拿走50万美元，但也许一分钱也赚不到。

你会选哪一个？

上面的球迷对A队非常有信心，拒绝立即拿走15万美元，而是选择了50万美元，已经快到嘴边了。

这是一个真实的故事。在第42届超级碗中，巨人队(B队)在比赛结束前35秒大逆转，赢得了爱国者队(A队)。朋友的50万美元就这样飞走了。

任何事情都可能发生。所谓的胜券在握，其实只是一个概率问题。

下注者做错了什么？

假设a队获胜的概率大于50%，那么打赌a队的期望值也大于(50万)。因为这个期望值大于15万，所以打赌者的选择拒绝拉斯维加斯提供的15万条件似乎是对的。

从概率的角度来看，一些正确的选择可能没有正确的结果。传奇女性扑克玩家安妮·杜克的关键思维模式是将决策过程和结果分开（尽管它仍然是一个整体）。

然而，几十万美元对任何人来说都不是一个小数字。而对于普通粉丝来说，一生中很少有机会用500美元赢得这么大的钱。如果不能重复很多次，概率思维还有用吗？

更不用说预期效用和损失厌恶对决策者的影响了。

事实上，下注者还有另一种选择，可以让他稳赢几十万美元！

《普林斯顿概率论》的作者米勒教授给出了一个具体的方法——套期保值:投注者可以押注B队获胜。这样，无论哪一方获胜，他都能有可观的收入。

让我们来计算一下：

假设a队的胜率是80%，因为拉斯维加斯想用赔率差赚钱，所以假设赔率是3，就胜率而言，这是一个不利的赔率。(这部分的表述与书中略有不同。

这样一来，无论是A队赢了，还是B队赢了，打赌者都会稳赚。

所以应该下注多少？

A队获胜的回报是(50万-500-B)，B队获胜的回报是(B)

如上图所示，横坐标是B的值，即注入B队的金额：

红线是获胜的回报，表示：(50万-500-B)；

蓝线是如果B获胜的回报，表示为:(b)

纵坐标是a队获胜和B队获胜的不同回报。图中的实线部分是两个可能结果中的最小值。如图所示，最小值的最高点是:B)

不管哪一方获胜，我们赚的金额都是一样的，当B️3=50万。

计算结果是：B约16.67万美元，下注者可以稳定赚取33.28万美元。

对冲后，稳定盈利的金额高于拉斯维加斯开出的收购价，同时也避免了50万概率收益因事故而归零。

我们可以把第二次赢B队的行为当作买保险，给A队一开始赢的概率的概率权。考虑到单边赌注A队获胜的期望值为:50万，80%=40万美元，押注B队获胜16.67万美元，扣除成本后获胜33.28万，非常划算。

请特别注意，在另一端下注不可避免地降低了整体预期，因为拉斯维加斯对赔率的控制使得赌徒对B队的独立期望为负。

假设下注金额为B，A队获胜率为80%，赔率为3，500和B是两头下注的本金，那么预期收益为：

800%是500000+20000%是。

只押注A队的期望值是：80%️50000-5000。

显然后者大于前者。

为什么我们要做一些降低期望值的事情？第五节会有解释。

二、把熟鸭吃到嘴里。

对上一节做一个总结：

1.为什么会有稳定盈利的机会？因为主角手里有概率权，也就是他花500美元以1000-1的赔率押注A队获胜的权利，当时A进入总决赛。这个概率权按预期值计算为40万美元。

2.赌场以15万元的价格购买主角手中的概率权应该只是一种套利行为。肯定还有其他买家愿意出价20万，所以赌场成了二手经销商。

当然，这些出价是以赔率差的形式出现的。比如赌场给主角15万的出价相当于300-1的赔率，但一定有买家愿意以更高的赔率(比如400-1，也就是20万)买主角手里的赌注。赌场只需要转手赚取差价，风险为零。

因此平台最强大的地方，就是通过赔率差，倒买倒卖概率权来赚取平台收益。

此外，包括电子商务和短视频在内的各个领域的其他平台的概率套利主要来自参与者，只要他们有很高的赔率，而不关心负面的期望。因此，专家应该创造认知盈余的概念来弥补。

3.主角的对冲机会是由不同时期的两个跨期下注组成的。这两个不同时空的赌注构成了一定的势能。除非平台有漏洞，否则你不可能通过在同一时间分别押注A队和B队来获得稳定的收益。

当然，不排除其他参与者在观点和下注上的不均衡，也会产生一些局部套利机会。

4.对冲下注的目的是为了最大限度地减少收益。在计算这个值时，只考虑赔率，不考虑获胜率(即不同结果的概率)。这是一种典型的风险意识。

5.事故是一个非常小的概率事件，带来了巨大的伤害。或者被当事人误认为是小概率的高概率事件，或者由于时间的积累，小概率事件变成了大概率事件。当存在杠杆效应较大的赔率机会时，可用于形成事故安全气囊。

6.由于球类游戏充满不确定性，决赛数量有限，投注者不能像玩德州扑克那样大量重复，从而使大数定律明显。因此，对于业余赌徒来说，即使在高主观中奖率的情况下，也值得通过保险策略对冲尾部风险。

7.在上面的例子中，对冲牺牲了一小部分期望值，以换取一些确定性，这反映在不同结果的回报分布是均匀的。稍后将提到这种均匀分布对整体回报的好处。

8.在这种情况下，随着比赛的进行，投注者为B队下注，以对冲风险，从而获得稳定的胜利。这也是一种贝叶斯更新，根据新信息评估过去的决策和概率权，并更新下注。

9.在围棋中，占主导地位的一方有两个方向:一是追求胜利，放大优势；一是缩短战线，甚至主动放弃一些利益，让对手没有机会翻盘。毕竟对于围棋来说，赢半眼和赢100眼没什么区别。

10.对冲，就是从优势到胜利，真正把鸭子吃到嘴里，防止煮熟的鸭子飞走。至于看到好的规模，其实和追求胜利一样难把握。

根据墨菲定律，煮熟的鸭子迟早会飞走。

三、什么是概率权。

概率权，是我发明的一个概念，来自于我对一个有趣问题的八个回答。

例如，一个简单的选择题。你按红色按钮吗？还是绿色？

这道题比想象中有趣，我来回答一下：

根据期望值理论，绿色按钮价值5000万；

很多人还是愿意选择100万来获得确认，因为他们受不了50%的概率，什么都得不到，因为毕竟这不是一个多重游戏，人生能打多少次？

换句话说，如果一个人不能忍受什么都没有，那么右边的选择就相当于你有50%的概率得到1亿，有50%的概率死亡。当然，你不能忍受死亡，更不用说高达50%的概率了；

公开思考，如果你有这个选择的权利，也就是概率权，你可以把右边价值5000万的概率权卖给一个有能力的人，比如2000万(甚至更高)；

继续优化前一篇文章，考虑增加找一个愿意购买你应该选择的权利的人的可能性，你只能以100万(低首付)的价格出售这项权利，但要求买家与你分享1亿；

再者，你可以把这个选择权作为彩票公开发行，把选择权切断零售，两块钱一张，印两亿。头奖1亿。与5相比，风险更低，收益更大；

鉴于6的成功商业模式，开始筹集下一笔1亿元作为头奖，使其成为一项业务；

按P/E估值，募集20亿元，公开上市，市值100亿元。

所以，买走你概率权的人吃亏了吗？

没有。

关键的一点不是他很有钱，更有能力，而是他有机会以更好的价格把你卖给他的概率权变现。

就像本文开头的案例一样，拉斯维加斯愿意以15万美元的价格购买主角手中的概率权，因为赌场可以很容易地提高概率权。

购买你的按钮概率权的人可能是一个概率权批发商。例如，他获得了成千上万的按钮概率权，因此大数定律帮助他实现了稳定的积极期望。因此，他不怕波动，也不介意一个城市和一个池的得失。他是一个赌场和一个平台。

当然，根据上面的6、7、8，他也可以把你的整个概率权分解成很多小概率权，把一个大概率权变成一个小概率权，对于买家来说几乎为零，投资小，赔率大。

四、跨越时空的选择权。

基于概率计算的未来选择权概率权。

我为概率权建立了一个简单的框架：

1.概率权基于期望值(与空间有关)。

历史上赢得彩票的人，都是利用彩池偶然出现的积极期待。

因此，他们抓住机会拼命买入，买入越多，越接近大数定律下的期望值。另一方面，绝对收益也更大。

但是，如果面对负面的期望，再死也没用。勤奋对于赌博、买彩票等期望值为负的事情毫无意义。

2.概率权基于贝叶斯更新(与时间有关)。

创业中的快速试错是一个套利机会，希望通过贝叶斯更新不断优化商业模式的概率，直到找到积极的预期。

强大的人，会不停地掷骰子，看骰子怎么说。这是蒙特卡洛的模拟模拟，在一个可以收敛的半径内，聪明地犯错误。

不只是从别人那里学习，还敢自己做骰子。

贝叶斯学派认为模拟不确定性是学习的关键，并利用贝叶斯网络和马尔科夫网络来工作。

3.基于三层结构的概率权。

这三个层次是资源层、配置层和执行层。

世俗世界的最终结果取决于三者概率相乘的结果。

这一结构强调了资源、决策、能力圈对概率权的影响。

4.在一个游戏环境中创造相对优势(基于统计)概率权。

放弃对所谓最优的追求，只关心发现相对概率优势。这是一种套利思维。

有时候，利用了概率计算的认知优势；有时候，利用竞争对手对不确定性的恐惧。

5.概率权或无所不知的概率分配权。

例如，流量、IP等，其实都是平台的概率分配游戏。

因此，最好的商业模式，特别是那些平台平台的商业，本质上造一个赌场。

因此，平台成为概率权的设计者和分配者。

期权是一种概率权。期权（在中国台湾省称为期权）是一种选择是否交易的权利。合同赋予持有人在特定日期或之前以固定价格购买或出售资产的权利。

但是概率权不仅仅是期权。

6.资源配置和赔率设定的概率权。

决策是为未来分配资源，包括资本、认知、时间、劳动等各种资源，相当于为不确定性下注。

期望值的计算是未来可能性的折扣。然而，大多数人不是专业决策者或赌徒，因此基于大数定律的期望通常只是一个数字馅饼。

概率权可以使我们在现实世界中更好地实现未来可能性的价值，也可以引导我们分配当前的资源，优化概率，调整赔率，找到被他人以低价出售的概率，并找到平台低风险套利机会。

势能差可以在不同的概率权之间形成。在某些情况下，可以通过对冲获得相对稳定的回报。